题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
．动点
、
均从顶点
同时出发，点在边
上运动，点在边
上运动．已知点的运动速度是
．当运动
停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
【答案】（1）
；（2）D、E两点间的距离为
或6．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．
①当
时，△ADE∽△ABC，
∴
，
解得x＝
，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当
，△ADE∽△ACB，
∴
，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，
，
∴
，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，
，
∴
，
∴DE＝6，
综上所述，D、E两点间的距离为或6．
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