题目内容
【题目】如图，
的顶点A、B分别在x轴，y轴上，
，且的面积为8．
直接写出A、B两点的坐标；
过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．
若
是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；
将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．
【答案】（1）
，
（2）①
【解析】
（1）首先证明
，利用三角形的面积公式，列出方程即可求出OA、OB，由此即可解决问题；
（2）
首先确定A、B、C的坐标，再利用的待定系数法即可解决问题；
抛物线G向下平移4个单位后，经过原点
和
，设抛物线的解析式为
，把代入得到
，可得抛物线的解析式为
，由
，消去y得到
，由题意
，可得
，求出m的值即可解决问题．
解：（1）在
中，
，
，
，
，
，
．
（2）当等C在点A的左侧时，易知
，，
，
顶点为，时抛物线解析式为
，
代入得到
，
抛物线的解析式为
．
当C与O重合时，
是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．
当点C在点A的右侧时，是以BC为腰的等腰三角形，这个显然不可能，此种情形不存在，
综上所述，抛物线的解析式为．
抛物线G向下平移4个单位后，经过原点和，
设抛物线的解析式为，把代入得到，
抛物线的解析式为，
由，消去y得到，
由题意，
，
，
，
抛物线的解析式为
，
由
，解得
，
．
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