题目内容
如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周
长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，
≈1.7）．
长为10cm．（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，
| 3 |
（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴
=
，∠B=60度．
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分）
∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圆的半径为2cm．（8分）
（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA•cos30°=
cm．
∴S△AOD=
×2×
=
（cm2）．（10分）
∴S阴影=S扇形AOD-S△OAD=
-
=
-
≈0.3（cm2）．（12分）
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴
 |
| AB= |
|
| AD |
|
| CD |
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圆的直径，BC=2AB．（7分）
∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圆的半径为2cm．（8分）
（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心．
连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA•cos30°=
| 3 |
∴S△AOD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴S阴影=S扇形AOD-S△OAD=
| 60×π×22 |
| 360 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
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