题目内容
【题目】一个圆锥的高为3
cm，侧面展开图是半圆，
求：(1)圆锥母线与底面半径的比；
(2)锥角的大小；
(3)圆锥的全面积.
【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.
【解析】试题分析：(1)根据展开图是半圆，可求得母线与半径比值.
(2)利用结论（1）可知锥角大小.
(3)由（2）结论，利用特殊三角形计算出底面半径和母线长，分别求出侧面积和底面积.
试题解析：
如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.
(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则
=2.
(2)因
=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.
(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3
cm，则r=3 cm，l=6 cm.
所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).
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