Question

【题目】如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G.

（1）求证：点E是的中点；

（2）求证：CD是的切线；

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）连接OD，根据平行线性质求出∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，得出∠A=∠ADO，推出∠DOC=∠COB即可；
（2）证△DOC≌△BOC，推出∠CDO=∠CBO=90°，根据切线的判定推出即可．

试题解析：

证明：（1）连接OD，

∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠DOC，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ADO，
∴∠DOC=∠COB（圆心角、弧、弦之间的关系），
∴点E是的中点；

（2）∵在△DOC和△BOC中

，

∴△DOC≌△BOC（SAS），
∴∠CDO=∠CBO，
∵BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，
∴∠ODC=90°，
∵OD是半径，
∴CD是⊙0的切线．