Question

【题目】（1）如图①在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，AE与BC交于点F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度数．

（2）如图②，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系，请判断它们之间的关系，并说明理由．

（3）如图③，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的关系，无需说明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠1+∠2＝2∠A，见解析；（3）∠1﹣∠2＝2∠A

【解析】

（1）根据折叠的性质可知∠EAD＝∠BAD＝15°，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AFC的度数．

（2）连接AA′，根据折叠的性质到底∠DA′E＝∠DAE，再根据三角形的外角的性质即可证明∠1、∠2与∠A之间的数量关系；

（3）根据折叠的性质到底∠A′＝∠A，再根据三角形的外角的性质即可证明∠1、∠2与∠A之间的数量关系．

（1）由折叠的性质可知，∠EAD＝∠BAD＝15°，

∴∠BAF＝30°，

∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝80°；

（2）∠1+∠2＝2∠A；

理由如下：连接AA′，

由折叠的性质可知，∠DA′E＝∠DAE，

由三角形的外角的性质可知，∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，

∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝2∠DAE；

（3）∠1﹣∠2＝2∠A．

理由如下：由折叠的性质可知，∠A′＝∠A，

∠1＝∠3+∠A，∠3＝∠2+∠A′，

∴∠1＝∠2+∠A+∠A′，

∴∠1﹣∠2＝2∠A．