题目内容
【题目】如图,已知反比例函数 的图象经过点(
,8),直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连接0P、OQ,求△OPQ的面积.
【答案】
(1)
解:把点( ,8)代入反比例函数
,得k=
×8=4,
∴反比例函数的解析式为y= ;
又∵点Q(4,m)在该反比例函数图象上,
∴4m=4,
解得m=1,即Q点的坐标为(4,1),
而直线y=﹣x+b经过点Q(4,1),
∴1=﹣4+b,
解得b=5,
∴直线的函数表达式为y=﹣x+5
(2)
解:联立 ,
解得 或
,
∴P点坐标为(1,4),
对于y=﹣x+5,令y=0,得x=5,
∴A点坐标为(5,0),
∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ
= ×5×5﹣
×5×1﹣
×5×1
= .
【解析】(1)把点( ,8)代入反比例函数
,确定反比例函数的解析式为y=
;再把点Q(4,m)代入反比例函数的解析式得到Q的坐标,然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b,即可确定b的值;(2)把反比例函数和直线的解析式联立起来,解方程组得到P点坐标;对于y=﹣x+5,令y=0,求出A点坐标,然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可.
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【题目】为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
自来水销售价格 | 污水处理价格 | |
每户每月用水量 | 单价:元/吨 | 单价:元/吨 |
17吨以下 | a | 0.80 |
超过17吨但不超过30吨部分 | b | 0.80 |
超过30吨的部分 | 6.00 | 0.80 |