题目内容
【题目】如图,在矩形中,
,
,动点
,
分别从点
,
同时出发,点
以
的速度向终点
匀速运动,点
以
的速度向终点
匀速运动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为
.
(1)当时,求四边形
的面积;
(2)当为何值时,
为
?
(3)当为何值时,以点
,
,
为顶点的三角形是等腰三角形?
【答案】(1);(2)
为
或
;(3)
的值为
或
或
或
.
【解析】
(1)先求出BP,CQ,再直接用梯形的面积公式即可;
(2)先表示出QG,再用勾股定理即可建立方程求解即可;
(3)分PD=PQ,PD=DQ,PQ=DQ三种情况,利用勾股定理建立方程求解即可.
解:由题意知,,
,
,
,
.
(1)当时,
,
,
,
.
(2)如图1,当,即
,即
时,
过点作
于点
,
,
,
在中,由勾股定理得:
,
,
或
(舍去).
图1
如图2,当,即
,即
时,
过点作
于点
,
,
在中,由勾股定理得:
,
,
或
(舍去).
图2
综上所述:当为
或
时,
为
.
(3)由(1)(2)知:,
,
.
点
,
,
为顶点的三角形是等腰三角形,
,
①当时,即:
,
,
(舍去)或
.
②当时,即:
,
,
(舍去)或
.
③当时,即,
,
或
.
综上所述:当的值为
或
或
或
时,以点
,
,
为顶点的三角形是等腰三角形.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表 | ||
项目 | 学生数(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夹球跑 | 30 | c |
跳大绳 | 75 | 25 |
绑腿跑 | b | m |
拔河赛 | 90 | 30 |
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)根据调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑.