Question

【题目】已知，如图，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．

（1）用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD，保留作图痕迹；

（2）在(1)的基础上，求∠ADB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADB=120°．

【解析】

（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可；

（2）根据∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根据角平分线定义可得∠ABD=30°，然后由三角形内角和定理可得答案．

解：（1）如图，线段BD即为所求．

（2）因为∠ACB=90°，

所以∠A+∠ABC=90°，

因为∠ABC=2∠A，

所以∠A=30°，∠ABC=60°，

又因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD=∠ABC=30°，

因为∠ADB+∠A+∠ABD=180°，

所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．