题目内容
【题目】如图,将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图中阴影部分的面积为( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
【答案】B
【解析】分析:连接AG,根据∠BAE=30°可知∠DAE=60°,由正方形的性质可知,AB=AD,由图形旋转的性质可知AD=AE,故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG,由直角三角形的性质可得出DG的长,再由S 阴影=,即可得出结论.
本题解析:
连接AG,
∵∠BAE=30°,
∴∠DAE=60°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
∵正方形AEFH是正方形ABCD旋转而成,
∴AD=AE,∠E=90°,
在Rt△ADG与Rt△AEG中,AD=AE,AG=AG,
∴Rt△ADG≌Rt△AEG,
∴∠DAG= ∠EAG =30°,
∴DG=ADtan∠DAG=× =1,
∴
∴S 四边形ADGE=2=2× = ,
∴S 阴影=,故选B.
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