题目内容

【题目】一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC的度数.

【答案】120°.

【解析】

首先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1＋∠BCD＝180°，∠2＋∠BAE＝180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD＝150°，求得答案．

如图，过点B作 BG∥AE.

∵CD∥AE，

∴BG∥CD，

∴∠GBC＋∠BCD ＝180°.又∠BCD＝ 150°，

∴∠GBC＝180°－∠BCD＝180o －150°＝30°.

∵BA⊥AE，∴∠BAE ＝ 90°.

∵BG∥AE，

∴∠GBA＋∠BAE ＝180°，

∴∠GBA＝180°－∠BAE ＝90°.

∴∠ABC＝∠GBA＋∠GBC＝90°＋30°＝120°.

练习册系列答案
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解：∵OA⊥OB(已知)

所以_____=90°（________）

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所以______=_____(等量代换)

所以______=90°

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（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；

（2）设∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．

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