题目内容
【题目】密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
【答案】200米.
【解析】试题分析:因为拱门是抛物线形的建筑物,所以符合抛物线的性质,以CD的中垂线为y轴,CD所在的直线为x轴,可列出含有未知量的抛物线解析式,由A、B的坐标可求出抛物线的解析式,然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题.
试题解析:如图所示建立平面直角坐标系,此时,抛物线与x轴的交点为C(﹣100,0),D,
设这条抛物线的解析式为y=a(x﹣100)(x+100),
∵抛物线经过点B(50,150),可得 150=a(50﹣100)(50+100).
解得,∴.
即 抛物线的解析式为,
顶点坐标是(0,200)
∴拱门的最大高度为200米.
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