Question

【题目】已知直线l：y=x+1与抛物线y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一个公共点A恰好在x轴上，点B(4，m)在抛物线上.

(Ⅰ)用含a的代数式表示c.

(Ⅱ)抛物线在A，B之间的部分(不包含点A，B)记为图形G，请结合函数图象解答：若图形G在直线l下方，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)c＝﹣4a﹣4；(Ⅱ)0＜a≤.

【解析】

(1)先利用一次函数解析式求出A点坐标为(﹣2，0)，然后把A点坐标代入抛物线解析式即可得到a与c的关系式；

(2)先分别计算出x＝4时所对应的一次函数值和二次函数值，然后利用图形G在直线l下方得到12﹣12a≤3，然后解不等式即可.

解：(Ⅰ)当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣2，则A点坐标为(﹣2，0)，

把A(﹣2，0)代入y＝ax2﹣2x+c得4a+4+c＝0，

所以c＝﹣4a﹣4；

(Ⅱ)当x＝4时，y＝ax2﹣2x+c＝16a﹣8﹣4a﹣4＝12a﹣12，则B(4，12a﹣12)，

当x＝4时，y＝x+1＝3，

因为图形G在直线l下方，

所以12﹣12a≤3，

解得a≤，

所以a的取值范围为0＜a≤.