[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线分别交x轴.y轴于点B.C.正方形AOCD的顶点D在第二象限内.E是BC中点.OF⊥DE于点F.连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动.同时.动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动.它们同时到达终点．(1)求点B的坐标和OE的长,(2)设点Q2为(m.n).当tan∠EOF时.求点Q2的坐标,(3)根据(2)的条件.当点P运动到AO中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点B的坐标和OE的长；

（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；

（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．

①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．

②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．

【答案】（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.

【解析】

（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；

（2）如图，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由和，可得结论；

（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt＋b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根据Q3（4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；

②分三种情况：

（i）当PQ∥OE时，根据，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；

（ii）当PQ∥OF时，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程为2t2＝ (7t)，可得t的值．

（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．

解：（1）令，则，

∴，

∴为.

∵为，

在中，.

又∵为中点，∴.

（2）如图，作于点，则，

∴，

∴.

∵，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴为.

（3）①∵动点同时作匀速直线运动，

∴关于成一次函数关系，设，

将和代入得，解得，

∴.

②（ⅰ）当时，（如图），，

作轴于点，则.

∵，

又∵，

∴，

∴.

（ⅱ）当时（如图），过点作于点，过点作于点，由得.

∵,

∴,

∴，

∴.

∵，

∴，

∴.

（ⅲ）由图形可知不可能与平行.

综上所述，当与的一边平行时，的长为或.

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（1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,；

（3）填空：△AA1A2的面积为________________.

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为_____．

【题目】（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：

如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）求线段OC的最大值．

（灵活运用）

（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

（迁移拓展）

（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．

【题目】“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______(结果保留根号).

【题目】如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则An（n为正整数）的纵坐标为________________________________．（用含n的式子表示）