题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x和y轴分别交于点B和点C,与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求点B和点C的坐标.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6);(2)12;(3)M的坐标是:M(1, )或M(1,5)或(﹣1,7)
【解析】试题分析:(1)在y=-x+6中, 分别令x=0,y=0即可得到结论;
(2)根据三角形面积公式计算即可;
(3)根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1,然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标.
试题解析:解:(1)设y = 0,则x = 6;设x = 0,则y = 6,故点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,6);
(2)S△OAC = OC×xA=
×6×4 =12;
(3)存在点M使S△OMC=S△OAC.
设M的坐标为(x,y);OA的解析式是y=mx,则4m =2,
解得:m=,则直线OA的解析式是:y=
x.
∵当S△OMC= S△OAC时,即
×OC×|x|=
×12.
又∵OC=6,∴x =±1.
①当M在线段OA上时,x>0,所以x=1时,y=,则M的坐标是(1,
);
②当M在射线AC:y=﹣x+6上时,由x=1,得y=5,则M的坐标是(1,5);由x=-1,得y=7,则M的坐标是(-1,7).
综上所述:M的坐标是:M(1, )或M(1,5)或(﹣1,7).
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【题目】小东根据学习函数的经验,对函数y= 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数y= 的自变量x的取值范围是;
(2)表格是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | 4 | … |
y | … | |
| | 2 | | 4 | | 2 | |
| m | … |
表中m的值为;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数y= 的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数y= 的一条性质: .
(5)如果方程 =a有2个解,那么a的取值范围是 .