Question

【题目】动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．

（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？

（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

【答案】（1）四边形AECF是菱形．（2）方案二小明同学所折的菱形面积较大．

【解析】

试题分析：（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．

（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．

解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，

小明的理由：∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，

又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，

∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，

∴AE=EC=CF=FA，

∴四边形AECF是菱形．

（2）方案一：

S菱形=S矩形﹣4S△AEH=12×5﹣4××6×=30（cm）2，

方案二：

设BE=x，则CE=12﹣x，

在Rt△ABE中，

∴

由AECF是菱形，则AE2=CE2∴x2+25=（12﹣x）2，

∴，

S菱形=S矩形﹣2S△ABE=（cm）2，

比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．