题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
①求出二次函数的解析式，根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；
②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
⑤根据图像即可判断.
解：①根据题意得：
，
解得：a=-1，b=-2，c=3，
∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴二次函数图象的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；
②∵当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正确；
③∵抛物线与x轴的交点分别是（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之和=-3+1=-2，故③正确；
④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤-2，故④错误．
⑤根据图形可得当x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，y1不一定小于y2，故⑤错误.
故选C．
【题目】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日销售量y（个） | 175 | 125 | 75 | m |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
