Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根 （Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，
∴m＞ ；
（Ⅱ）设此方程的两个实数根为x1 ， x2
则x1+x2=2m+1，x1x2=m2﹣4，
∵两个实数根的平方和等于15，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，
解得：m=﹣3，m=1
【解析】（Ⅰ）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（Ⅱ）设此方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和根与系数的关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能正确解答此题．