题目内容

【题目】如图,已知,△ABC中,∠A=60,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE相交于点O,求证:BC=CD+BE.

【答案】详见解析.

【解析】

BC上找到F使得BF=BE,易证∠BOE=∠COD=60°,即可证明△BOE≌△BOF,可得∠BOF=∠BOE=60°,即可证明△OCF≌△OCD,可得CF=CD,根据BC=BF+CF即可解决问题.

证明:在BC上找到F使得BF=BE,

∵∠A=60°,BD、CE是△ABC的角平分线,

∴∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°,

∴∠BOE=∠COD=60°,

在△BOE和△BOF中,

∴△BOE≌△BOF,(SAS)

∴∠BOF=∠BOE=60°,

∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°,

在△OCF和△OCD中,

∴△OCF≌△OCD(ASA),

∴CF=CD,

∵BC=BF+CF,

∴BC=BE+CD.

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