Question

【题目】已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为________________度.

Answer 1

【答案】20或50

【解析】

分钝角三角形或锐角三角形两种情形分别求解即可．

解：如图，当△ABC是钝角三角形时，

∵AD⊥BD，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=20°，
∴∠BAC=∠ACD -∠B =40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°- 60°=30°
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=20°，
∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+20°=50°．
如图，当△ABC是锐角三角形时，

∵∠C=60°，∠B=20°，
∴∠BAC=100°，∠BAD= =90°-20°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=20°.，
综上所述：∠EAD=50°或20°．
故答案为：50或20．