题目内容
（本小题满分12分）你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，
PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，.
⑴ 求证：△PBP，是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP，的形状，并说明理由.
PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，.
⑴ 求证：△PBP，是等腰直角三角形;
⑵ 猜想△PCP，的形状，并说明理由.
解:(1)证明:由图形旋转可知:△APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90， ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分
(2) 由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=
， ……………2分
在△PP′C中，PP′=
，PC = 
，CP′=
且
……………2分
∴△PCP，是直角三角形
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90， ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分
(2) 由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=
， ……………2分在△PP′C中，PP′=
，PC = ，CP′=且
……………2分∴△PCP，是直角三角形
略
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满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）
（
且
，
边经过点B时，求旋转角
与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥
边于点E，联结BE.
时，设
，
，求
与
之间的函数解析式及定义域；
时，求
的长. 
，则这个正多边形的边数是________．
