题目内容

【题目】在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,已知a、b满足(3a+b)2+|b﹣6|=0,
(1)求a、b的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使得C到A的距离是C到B的距离的2倍,求点C表示的数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒.求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.

【答案】
(1)解:∵(3a+b)2+|b﹣6|=0,

解得a=﹣2,b=6


(2)解:设点C表示的数是x,

①当点C在A、B之间时,x﹣(﹣2)=2(6﹣x),

解得x=

②当点C在B点的右侧时,x﹣(﹣2)=2(x﹣6),

解得x=7.

综上所述,点C表示 或7


(3)解:①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时,

此时OA=2+t,OB’=6﹣2t,

则可得方程2+t=6﹣2t,

解得t=

②甲继续向左运动,乙向右运动,即t>3时,

此时OA=2+t,OB’=2t﹣6,

则可得方程2+t=2t﹣6,

解得t=8.

答:甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为 秒或8秒


【解析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值;(2)点C可能在A、B之间,也可能在点B的右侧;(3)需要分类讨论:①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时;)①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时.根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数轴的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

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