题目内容

【题目】如图1已知 互余 平分

1在图1______ ______

2在图1 请探究之间的数量关系必须写出推理的主要过程但每一步后面不必写出理由);

3在已知条件不变的前提下绕着点O顺时针转动到如图2的位置此时之间的数量关系是否还成立?若成立请说明理由若不成立直接写出此时之间的数量关系

【答案】150°40°;(2β=40°3不成立,2α+2β=40°.

【解析】试题分析:(1)根据互为余角和角平分线的性质可分别求解;

(2)结合(1)的求解方法即可化为字母的计算;

(3)根据根据互为余角和角平分线的性质,结合角的和差倍半的关系可求解.

试题解析:(1)互余,

∴∠BOC=50°

平分

∴∠MOB=100°

∴∠NOB=40°.

故答案为:50°,40°.

(2)互余,

∴∠BOC=90°-α

平分

∴∠MOB=180°-2α

,∠NOB=β.

∴180°-2α+β=140°

∴2α-β=40°.

(3)不成立,2α+2β=40°.

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