题目内容
【题目】如图1,已知, 与互余, 平分.
(1)在图1中,若,则______, ______.
(2)在图1中,设, ,请探究与之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时与之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时与之间的数量关系.
【答案】(1)50°,40°;(2)2α-β=40°;(3)不成立,2α+2β=40°.
【解析】试题分析:(1)根据互为余角和角平分线的性质可分别求解;
(2)结合(1)的求解方法即可化为字母的计算;
(3)根据根据互为余角和角平分线的性质,结合角的和差倍半的关系可求解.
试题解析:(1)∵与互余,
∴∠BOC=50°
∵平分,
∴∠MOB=100°
∵
∴∠NOB=40°.
故答案为:50°,40°.
(2)∵与互余, ,
∴∠BOC=90°-α
∵平分,
∴∠MOB=180°-2α
∵,∠NOB=β.
∴180°-2α+β=140°
∴2α-β=40°.
(3)不成立,2α+2β=40°.
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