Question

【题目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”．

（1）若““中每条边看成1个建筑单位，则第1个图形中共有19个建筑单位，第2个图案中共有　 　个建筑单位：第3个图案中共有　 　个建筑单位；第n个图案中共有　 　个建筑单位．（用含有n的代数式表示）

（2）若现在有74个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝”吗？若能求出它符合第几图形，若不能请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；41；8+11n；（2）能建成符合上述规律的“蜂窝”，它符合第6图形．

【解析】

（1）第2个图案中共有19+11×1=30个建筑单位，第3个图案中共有19+11×2=41个建筑单位，据此分析即可得到第n个图案中共有个建筑单位；
（2）根据题意，解得，所以能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第6图形．

(1)第1个图形中共有19个建筑单位，

第2个图案中共有19+11×1=30个建筑单位，

第3个图案中共有19+11×2=41个建筑单位，

第个图案中共有个建筑单位，

故答案为：30，41，；

(2)能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第6图形．

理由：根据题意： ，

解得：，

∴能建成符合上述规律的“蜂窝”，它符合第6图形．