题目内容

直线y=x与抛物线y=-2x²的交点是

A.
（ $数学公式$ ，0）
B.
（- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）
C.
（- $数学公式$ ，- $数学公式$ ），（0，0）
D.
（0，0）

C
分析：联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．
解答：联立两函数的解析式，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
因而直线y=x与抛物线y=-2x²的交点是（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），（0，0）．
故选C．
点评：本题考查了函数图象交点坐标的求法，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

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直线y=x与抛物线y=-2x²的交点是（　　）

），（0，0）

D、（0，0）

如图，已知直线y=x与抛物线y=

x²交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

x²的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围．

（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；
（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•德宏州）如图，已知直线y=x与抛物线y=

x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

x2的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-

交于点A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？