Question

如图，已知直线y=x与抛物线y=

1

2

x²交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

1

2

x²的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）联立两函数解析式求解即可得到点A、B的坐标；
（2）根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵直线y=x与抛物线y=

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2

x²交于A、B两点，
∴

y=x y= 1 2 x2

，
解得

x1=0 y1=0

，

x2=2 y2=2

，
∴A（0，0），B（2，2）；

（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
∵一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数y=

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2

x²的函数值为y₂．
∴当y₁＞y₂时，
根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2．

点评：本题考查了二次函数与不等组的关系，二次函数的性质，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．