题目内容
已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
分析：（1）根据二次函数对称轴求法得出x=-
=
=-2，即可求出；
（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．
| b |
| 2a |
| 1-3a |
| 2a |
（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．
解答：解：（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-
=
=-2，
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
∴x=-
| b |
| 2a |
| 1-3a |
| 2a |
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
点评：此题主要考查了二次函数对称轴求法以及根的判别式，熟练应用此性质是解决问题的关键．
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