如图.(1)在△ABC中.∠A=52°.∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1.∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2.依此类推.∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5.则∠BD5C的度数是．(2)在△ABC中.∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1.∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2.∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3.若∠BD3C的度数是n°.则∠A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是______．
（2）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，∠ABD₂与∠ACD₂的角平分线交于点D₃，若∠BD₃C的度数是n°，则∠A的度数是______（用含n的代数式表示）．

（1）∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=

1

2

∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=

1

2

∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，
同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-

31

32

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°；

（2）由（1）可得：∠BD₃C=180°-

7

8

（∠ABC+∠ACB）=180°-

7

8

（180°-∠A）=n°．
解得：∠A=

8n-180°

7

．
故答案为：

8n-180°

7

．

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