Question

(本题12分)在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点
（如图（2））．

图15

问题：

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

Answer 1

（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，
∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………………………………………2分
∴=60°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵CD切⊙A于点C，
∴
.…………………………………………………………………4分
在Rt与Rt中，
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴（HL）.……………………………………………………6分
（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的.…………7分是等边三角形.………………………………………………………………8分
（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段
A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分
过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分
以点A′为圆心，A ′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；……………11分
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分

略