题目内容
如图(3),在三角板△ABC中,∠ACB = 90℃,∠B = 60℃,BC = 1,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动,则点A转过的路径长为 .
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考查有关圆的知识。
设A’B’与AC交于D点 ∵BC=B′C,且∠B=60°,
∴△BCB′是等边三角形, ∴∠BCB′=60°, ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°
∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°,
∴∠CDB′=90° ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°,
∴∠CA’D=30°
∴B’D=B’C=×1=, ∴CD== ∴A’C=2×=
因为圆的弧长公式=2πr×圆心角度数÷360°
弧长AA’=。故答案是。
设A’B’与AC交于D点 ∵BC=B′C,且∠B=60°,
∴△BCB′是等边三角形, ∴∠BCB′=60°, ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°
∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°,
∴∠CDB′=90° ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°,
∴∠CA’D=30°
∴B’D=B’C=×1=, ∴CD== ∴A’C=2×=
因为圆的弧长公式=2πr×圆心角度数÷360°
弧长AA’=。故答案是。
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