题目内容

【题目】在三角形中,点在线段上,于点,点在直线上,作直线,过点作直线交直线于点.

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(1)在如图1所示的情况下,求证:

(2)若三角形不变,两点的位置也不变,点在直线上运动.

①当点在三角形内部时,说明的数量关系:

②当点在三角形外部时,①中结论是否依然成立?若不成立,又有怎样的数量关系?请在图2中画图探究,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)①当点内部时,;②当点外部时,①中结论不成立;当点外部时,.

【解析】

1)根据平行线的性质证明;

2)①根据平行线的性质、邻补角的性质证明;

②分点HDE上方、点HDE下方两种情况,根据平行线的性质解答即可.

解:(1)

(2) ①当点内部时,

理由如下:

②当点外部时,①中结论不成立,

理由如下:

i).如图2-1,当点在直线上方时,

2-1

.

ii).如图2-2,当点在直线下方时,

2-2

.

综上所述,当点外部时,.

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