Question

如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．

(1)请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是________(只需填一个条件)．

(2)如果CD＝AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠A＝∠B(或AD＝BC，或DC∥AB，或∠D＋∠A＝180°) 　　(2)如图，连结OD，OC，则S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S梯形ABCD． 　　证明：∵CD∥AB，CD＝AB， 　　∴∠CDO＝∠AOD，CD＝AO， 　　∴△CDO≌△AOD，同理，△CDO≌△BOC， 　　∴S△AOD＝S△BOC＝S△CDO＝S梯形ABCD．