题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上,线段OA=24,OB=12;点P从点O开始沿OA边匀速移动,点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发,它们移动的速度相同都是1个单位/秒,设经过x秒时(0≤x≤12),△POM的面积为y.

(1)求直线AB的解析式;

(2)求y与x的函数关系式;

(3)连接矩形的对角线AB,当x为何值时,以M、O、P为顶点的三角形等于AOB面积的

(4)当POM的面积最大时,将POM沿PM所在直线翻折后得到PDM,试判断D点是否在直线AB上,请说明理由.

【答案】(1)y=;(2)y=;(3)6;(4)点D不在直线AB上.

【解析】

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,用待定系数法即可求解;

(2)根据S△OMP=,即可求解;

(3)根据面积之间关系列出等式即可求解;

(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM,先求出D点坐标,看是否在直线y=上即可判断.

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

A点坐标为(24,0),B为(0,12),

把A、B两点的坐标代入上式,得:

解得

∴y=

(2)∵SOMP=

∴y=,即y=

(3)∵SAOB=

SAOB=18,即y=18,

=18时,解得:x=6;

(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM,

当x=﹣=6时,S△POM=y有最大值.

此时OP=6,OM=12﹣x=6

∴△OMP是等腰直角三角形.

∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM.

∴四边形OPDM是正方形

∴D(6,6),

把D(6,6)代入y=

x=6时,y=﹣×6+12=9≠6

∴点D不在直线AB上.

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