题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形OACB的边OA,OB分别在x轴上和y轴上,线段OA=24,OB=12;点P从点O开始沿OA边匀速移动,点M从点B开始沿BO边匀速移动.如果点P,点M同时出发,它们移动的速度相同都是1个单位/秒,设经过x秒时(0≤x≤12),△POM的面积为y.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)连接矩形的对角线AB,当x为何值时,以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的;
(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM,试判断D点是否在直线AB上,请说明理由.
【答案】(1)y=;(2)y=
;(3)6;(4)点D不在直线AB上.
【解析】
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,用待定系数法即可求解;
(2)根据S△OMP=,即可求解;
(3)根据面积之间关系列出等式即可求解;
(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM,先求出D点坐标,看是否在直线y=上即可判断.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,
A点坐标为(24,0),B为(0,12),
把A、B两点的坐标代入上式,得:,
解得,
∴y=;
(2)∵S△OMP=,
∴y=,即y=
;
(3)∵S△AOB=,
∴S△AOB=18,即y=18,
当=18时,解得:x=6;
(4)当△POM的面积最大时,将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM,
当x=﹣=6时,S△POM=y有最大值.
此时OP=6,OM=12﹣x=6
∴△OMP是等腰直角三角形.
∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM.
∴四边形OPDM是正方形
∴D(6,6),
把D(6,6)代入y=
x=6时,y=﹣×6+12=9≠6
∴点D不在直线AB上.

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