Question

【题目】某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量（千克）与售价（元/千克)的函数关系如图所示：

（1）求关于的函数解析式；

（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）由于某种原因，该水果进价提高了元/千克（），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是元，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）售价为元/千克时，使得当日获得的利润最大是元（3）

【解析】

（1）依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）由图象可知是的一次函数：

设，则

解得，∴

（2）设售价为元/千克时，日销售利润为元，

∴，

∵，抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴当时，（元）

答：售价为元/千克时，使得当日获得的利润最大是元．

（3）根据题意得，w=（x-20-m）（-2x+160）=-2x2+（200+2m）x-3200-160m，
∵对称轴x= ，
∴①当时（舍），②当时，x=40时，w取最大值为1280，
解得：m=4.