题目内容

【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为ab,AB两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为

(问题情境)如图1,已知数轴上有三点,点对应的数是

(综合运用)(1)点B表示的数是__________.

2)若,求点到原点的距离.

3)如图2,在(2)的条件下,动点两点同时从出发向右运动,同时动点从点向左运动,已知点的速度是点的速度的倍,点的速度是点的速度倍少个单位长度/秒.经过秒,点之间的距离与点之间的距离相等,求动点的速度;

4)如图3,在(2)的条件下,表示原点,动点分别从两点同时出发向左运动,同时动点从点出发向右运动,点的速度分别为个单位长度/秒,个单位长度/秒、个单位长度/秒,在运动过程中,如果点为线段的中点,点为线段的中点.请问的值是否会发生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由.

【答案】1)点B表示40-60=-20,

(2)100

3)动点Q的速度是9个单位长度/

4PT-MN的值不会发生变化,是30

【解析】

1)观察图形得到BA左侧,B点表示的数=A点表示的数-60,

2)根据,AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解题,3)设R运动的速度为x个单位长度/,根据经过秒,点之间的距离与点之间的距离相等,建立等量关系即可解题,4)设运动时间为t,表示出P,T,R,M,N的对应数,进而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.

1)观察图形得到BAC的中点,

,对应的数是

∴点B表示40-60=-20,

(2)∵,AB=60,

BC=80,AC=140,

∵点对应的数是

∴点到原点的距离=|40-140|=100

3)设R的速度为每秒x个单位,则R对应的数为(40-5x)

P对应的数为-100+15x,Q对应的数为10x+15

PQ=5x-115115-5x,QR=15x-25,

PQ=QR

5x-115=15x-25115x=15x-25,

解得x=-9(不合题意,故舍去)x=7,

动点Q的速度是9个单位长度/

(4)设运动时间为t秒,

P对应的数为(-100-5t)T对应的数为(-t)R对应的数为(40+2t)

PT=100+4t,,M对应的数为(-50-3t)N对应的数为(20+t)

MN=70+4t

PT-MN=30

PT-MN的值不会发生变化,是30

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