题目内容
【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|,线段AB的中点表示的数为
(问题情境)如图1,已知数轴上有三点、
、
,
,点
对应的数是
.
(综合运用)(1)点B表示的数是__________.
(2)若,求点
到原点的距离.
(3)如图2,在(2)的条件下,动点、
两点同时从
、
出发向右运动,同时动点
从点
向左运动,已知点
的速度是点
的速度的
倍,点
的速度是点
的速度
倍少
个单位长度/秒.经过
秒,点
、
之间的距离与点
、
之间的距离相等,求动点
的速度;
(4)如图3,在(2)的条件下,表示原点,动点
、
分别从
、
两点同时出发向左运动,同时动点
从点
出发向右运动,点
、
、
的速度分别为
个单位长度/秒,
个单位长度/秒、
个单位长度/秒,在运动过程中,如果点
为线段
的中点,点
为线段
的中点.请问
的值是否会发生变化?若不变,请求出相应的数值;若变化,请说明理由.
【答案】(1)点B表示40-60=-20,
(2)100
(3)动点Q的速度是9个单位长度/秒
(4)PT-MN的值不会发生变化,是30
【解析】
(1)观察图形得到B在A左侧,∴B点表示的数=A点表示的数-60,
(2)根据,AB=60,求出BC=80,AC=140,即可解题,(3)设R运动的速度为x个单位长度/秒,根据经过
秒,点
、
之间的距离与点
、
之间的距离相等,建立等量关系即可解题,(4)设运动时间为t,表示出P,T,R,M,N的对应数,进而表示出PT,MN,在求出PT-MN的值即可.
(1)观察图形得到B是AC的中点,
∵,点
对应的数是
∴点B表示40-60=-20,
(2)∵,AB=60,
∴BC=80,AC=140,
∵点对应的数是
∴点到原点的距离=|40-140|=100
(3)设R的速度为每秒x个单位,则R对应的数为(40-5x)
∴P对应的数为-100+15x,,Q对应的数为10x+15,
∴PQ=5x-115或115-5x,QR=15x-25,
∵PQ=QR
∴5x-115=15x-25或115x=15x-25,
解得x=-9(不合题意,故舍去)或x=7,
动点Q的速度是9个单位长度/秒
(4)设运动时间为t秒,
∴P对应的数为(-100-5t),T对应的数为(-t),R对应的数为(40+2t)
∴PT=100+4t,,M对应的数为(-50-3t),N对应的数为(20+t)
∴MN=70+4t
∴PT-MN=30
∴PT-MN的值不会发生变化,是30
