Question

【题目】如图，在下列14×7的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(－6，0)、B(－3，4)都是格点．

（1）直接写出△ABO的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：

第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE=OB；

第二步：找一个格点F，使∠EOF=∠AOB；

第三步：找一个格点M，作直线长AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．

请你按步骤完成作图，并直接写出直线AM的解析式．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）见解析，

【解析】

（1）根据勾股定理求出OB和AB即可得出结论；

（2）根据作图步骤补全图形，利用锐角三角函数和全等三角形即可说明，然后利用待定系数法求直线AM的解析式即可．

解：（1）等腰三角形，理由如下

由坐标可知：OB=，AB=，OA=6

∴OB=AB

∴△ABO为等腰三角形

（2）第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE=OB=5；

第二步：找一个格点F（3,4），此时tan∠EOF==tan∠AOB，所以∠EOF=∠AOB；

第三步：找一个格点M（-4,1），作直线长AM交直线OF于D，连接DE，过点D作DG⊥x轴于点G

坐标系可知：tan∠DAG=，tan∠EOF=

∴，

设DG=4x，则OG=3x，AG=8x

根据勾股定理OD=，而AO=AG－OG=5x

∴OD=OA，

∵OE=OB，∠EOF=∠AOB，OD=OA

∴△OED≌OBA

则△DEO即为所作出的图形．

设直线AM的解析式为y=kx＋b

将点A、M的坐标代入，得

解得：

∴直线AM的解析式为