题目内容
【题目】宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系： 
．
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）
，第11天时，利润最大，最大利润是845元．
【解析】
试题分析：（1）根据y=70求得x即可；
（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
试题解析：（1）根据题意，得：
∵若7.5x=70，得：x=
＞4，不符合题意；
∴5x+10=70，解得：x=12．
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：
，解得：
，∴P=x+36；
①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；
②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，∴
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
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