Question

【题目】（1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上；

（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋转90°到CB，请探究点C是否在一确定的直线上．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）如图1中，在y轴的正半轴上取一点D，使得OD=OA=5，证明△OAB∽△DAC，推出∠CDA=90°即可解决问题．
（2）如图2中，点B在直线x=4上，取一点D，使得DH=AH=1，证明△HAB∽△DAC，推出∠ADC=∠AHB=90°，即可解决问题．

解：（1）如图1中，在y轴的正半轴上取一点D，使得OD＝OA＝5，

∵OD＝OA，∠AOD＝90°，

∴∠OAD＝45°，

∵∠CAB＝45°，

∴∠OAD＝∠CAB，

∴∠OAB＝∠DAC，

∵＝＝，

∴△OAB∽△DAC，

∴∠AOB＝∠ADC＝90°，

∴∠ODC＝135°，

∴直线CD的解析式为y＝x+5，

∴C是在一确定的直线上；

（2）如图2中，点B在直线x＝4上，取一点D，使得DH＝AH＝1，

同法可证：△HAB∽△DAC，

∴∠ADC＝∠AHB＝90°，

∴∠CDH＝135°，

∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，

∴点C在一确定的直线上.