题目内容

【题目】如图,在△ABC中,DEBC上的点,AD平分∠BAECA=CD

1)求证:∠CAE=∠B

2)若∠B50°,∠C3DAB,求∠C的大小.

【答案】(1)证明见解析(2)48°

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA,根据角平分线的定义得到∠EAD=∠BAD,于是得到结论;

2)设∠DABx,得到∠C3x,根据角平分线的定义得到∠EAB2DAB2x,求得∠CAB=∠CAE+EAB50°+2x,根据三角形的内角和即可得到结论.

1)∵CACD

∴∠CAD=∠CDA

AD平分∠BAE

∴∠EAD=∠BAD

∵∠B=∠CDA﹣∠BAD,∠CAE=∠CAD﹣∠DAE

∴∠CAE=∠B

2)设∠DABx

∵∠C=∠3DAB

∴∠C3x

∵∠CAE=∠B,∠B50°

∴∠CAE50°

AD平分∠BAE

∴∠EAB2DAB2x

∴∠CAB=∠CAE+EAB50°+2x

∵∠CAB+B+C180°

50°+2x+50°+3x180°

x16°

∴∠C3×16°48°

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