Question

如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=

k2

x

（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁•k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁•k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k₁x+b的图象上，
∴

b=3 k1+b=2

，
解得

k1=-1 b=3

；
∵B（1，2）在反比例函数y=

k2

x

图象上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
所以，k₁•k₂=（-1）×2=-2；

（2）k₁•k₂=-2，是定值．
理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），
∴设一次函数解析式为y=k₁x+3，反比例函数解析式为y=

k2

x

，
∴k₁x+3=

k2

x

，
整理得k₁x²+3x-k₂=0，
∴x₁+x₂=-

3

k1

，x₁•x₂=-

k2

k1

∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=-

3

k1

，x₁•x₂=2x₁²=-

k2

k1

，
∴-

k2

2k1

=（-

3

3k1

）²，
整理得，k₁•k₂=-2，是定值．