题目内容

如图，在第一象限内，双曲线y=
6
x
上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=
1
x
于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=
1
x
于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=
6
x
于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．
（1）①把x=2代入y=
6
x
，得y=3，故点B的坐标为（2，3），
把x=2代入y=
1
x
，得y=
1
2
，故C（2，
1
2
），
把y=3代入y=
1
x
，得x=
1
3
，故点A的坐标为（
1
3
，3），
把y=
1
2
代入y=
6
x
，得x=12，故点D的坐标为（12，
1
2
）；

②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b，
由题意得，
3=2k+b
1
2
=12k+b
，
解得
k=-
1
4
b=
7
2
，
故直线AB所表示的函数关系式为：y=-
1
4
x+
7
2
．

（2）设B点的坐标为（m，
6
m
），
则A（
m
6
，
6
m
）、C（m，
1
m
）、D（6m，
1
m
），
∴AB=m-
m
6
=
5
6
m，CD=6m-m=5m，BC=
6
m
-
1
m
=
5
m
，
∴S梯形ACDB=
1
2
（
5
6
m+5m）×
5
m
=
1
2
×
35
6
×5=
175
12
，
故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于
175
12
．
练习册系列答案
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已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
k
x
的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．
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（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=
m
x
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=
k2
x
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（1）若B（1，2），求k1•k2的值；
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（2）若电价调至0.6元时，本年度的用电量是多少？
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（2）点B（4，-2），C（6，-
4
3
）和D（2
2
，-3
2
）哪些点在图象上？
（3）画出这个函数的图象．
如图的双曲线是函数y=-
2
x
(x＜0)和y=
4
x
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