题目内容
（2004•泰安）如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA：PB=2：3，OP=5cm，则⊙O的半径等于7cm
7cm
．分析：过O作OC⊥AB于C，连接OA，求出PA、PB，求出PC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OA即可．
解答：解：
过O作OC⊥AB于C，连接OA，
∵OC过O，
∴∠OCA=90°，AC=BC=
AB=5cm
∵AB=10cm，PA：PB=2：3，
∴PA=4cm，PB=6cm，
∴PC=5cm-4cm=1cm，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC=
=
=2
（cm），
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA=
=
=7（cm），
故答案为：7cm．
过O作OC⊥AB于C，连接OA，
∵OC过O，
∴∠OCA=90°，AC=BC=
| 1 |
| 2 |
∵AB=10cm，PA：PB=2：3，
∴PA=4cm，PB=6cm，
∴PC=5cm-4cm=1cm，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：OC=
| OP2-PC2 |
| 52-12 |
| 6 |
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA=
| AC2+OC2 |
52+(2
|
故答案为：7cm．
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形和求出OC的长．
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