Question

【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E, 当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】解：当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径是以OC的中点K为圆心，以OC为半径的一段圆弧，圆心角为240°，如图1．当D与B重合时，如图2，E和L重合．∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠COE=60°．∵OK=KL，∴△OKL是等边三角形，∴∠OKL=60°．当D运动到C时，如图3，D、E、C三点重合，此时∠OKC=180°，∴∠LKC=60°+180°=240°．过O作OM⊥BC于M，如图3，则BM=BC=12．∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠MBO=(180°-120°)÷2=30°，∴OM=，OB=2OM=，∴OK=OB=，∴点E经过的路径长为=．故选C．