题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,则此正方形落在x轴正半轴的顶点坐标为 .
【答案】(1.5,0)或(1,0)
【解析】解:分两种情况;
①如图1,
令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
∴OA=OB=3,
∴∠BAO=45°,
∵DE⊥OA,
∴DE=AE,
∵四边形COED是正方形,
∴OE=DE,
∴OE=AE,
∴OE= OA=1.5,
∴E(1.5,0);
②如图2,
由①知△OFC,△EFA是等腰直角三角形,
∴CF= OF,AF= EF,
∵四边形CDEF是正方形,
∴EF=CF,
∴AF= × OF=2OF,
∴OA=OF+2OF=3,
∴OF=1,
∴F(1,0).
故答案为(1.5,0)或(1,0).
讨论①根据正方形的性质由四边形COED是正方形,得到四边相等,求出E点的坐标;②由①知△OFC,△EFA是等腰直角三角形,根据正方形的性质和勾股定理,求出AF、OA、OF的值,求出F点的坐标.
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