题目内容
【题目】阅读下面材料：两位同学在用标有数字1，2，...，9的9张卡片做游戏.
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片
”和“卡片
”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数
的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信.”
……
试验一下：
（1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为2，卡片上的数字为5，他最后得到的数等于多少；
（2）若乙同学最后得到的数
，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.
解密：
请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的.
解：（1）等于多少.
（2）若，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.
解密：
【答案】（1）39；（2）4，3.解密：见解析.
【解析】
（1）根据游戏规则计算M的值即可；
（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；
解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．
（1）由题意得，
故M为39；
（2）4，3.
解密：预设方法1：学生任意再举具体数说明，说得正确只得1分.
预设方法2：学生用字母表示数来说明一般情况，如：
设卡片
上的数字为
，卡片
上的数字为
，（其中
为1，2，...，9这9个数字）
根据游戏规则可得：
.
可得
，其中十位数字为，个位数字为.
所以由给出的
的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片上的数字，个位上的数字为卡片上的数字.
故卡片A上的数字是4，卡片B上的数字是3.
【题目】我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字本体码记为
，其中
表示第
位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值
.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 |
| 4 | 4 | 0 | 5 | 2 | 4 | 1 | 9 | 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
现以号码
为例，先将该号码
的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:
（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为
：
.
现经计算，已得出
，继续求得
____；
（2）计算
，所得的余数记为
，那么
____；
（3）查阅下表得到对应的校验码（其中
为罗马数字，用来代替10）：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
校验码 | 1 | 0 |
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所得到的校验码为____，与号码中的最后一位进行对比，由此判断号码是____（填“真”或“假”）身份证号.
