题目内容
【题目】一副含 和
角的三角板
和
叠合在一起,边
与
重合,
(如图1),点
为边
的中点,边
与
相交于点
.现将三角板
绕点
按顺时针方向旋转(如图2),在
从
到
的变化过程中,点
相应移动的路径长为 . (结果保留根号)
【答案】12 -18 cm
【解析】如图2和图3,在 ∠ C G F 从 0 ° 到 60 ° 的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时∠CGF=60度),此时BH的值最大,
如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,
所以∠BFC=90度,
∵∠B=30度,
∴∠BFC=60度,
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm,所以BF=BC=6
如图2,当GH⊥DF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF//AB,连接DG,交AB于点K,则DG⊥AB,
∵DG=FG,
∴∠DGH=45度,
则KG=KH=GH=
×(
×6
)=3
BK=KG=3
则BH=BK+KH=3+3
则点H运动的总路程为6-(3
+3)+[12(
-1)-(3
+3)]=12
-18(cm)
所以答案是:12-18cm.
【考点精析】利用旋转的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.

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