Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2

B．60，2

C．60， 3 2

D．60， 3

Answer 1

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×

3

=2

3

，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=

1

2

AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=

1

2

AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=

1

2

BC=

1

2

×2=1，CF=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
∴S_阴影=

1

2

DF×CF=

1

2

×

3

=

3

2

．
故选C．