题目内容
已知关于x的方程x2+kx-2=0.(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程
x+1 | x-1 |
(①求k的值;②求方程x2+kx-2=0的另一个解.
分析:(1)计算△=k2+8,由k2≥0,得到△>0即可;
(2)先解分式方程得到x的值为1,然后把x=1代入方程x2+kx-2=0求出k的值,同时利用两根之积为-2得到另一个解.
(2)先解分式方程得到x的值为1,然后把x=1代入方程x2+kx-2=0求出k的值,同时利用两根之积为-2得到另一个解.
解答:解:(1)△=k2-4×(-2)=k2+8,
∵k2≥0,
∴△>0.
所以不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)方程
=3两边同乘以x-1得,x+1=3(x-1),解得x=2,经检验是原方程的解,所以x=2.
把x=2代入方程x2+kx-2=0,得4+2k-2=0,所以k=-1.
而方程两根之积为-2,所以另一个解为-1.
因此k=-1,另一个解为-1.
∵k2≥0,
∴△>0.
所以不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)方程
x+1 |
x-1 |
把x=2代入方程x2+kx-2=0,得4+2k-2=0,所以k=-1.
而方程两根之积为-2,所以另一个解为-1.
因此k=-1,另一个解为-1.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了分式方程的解法和一元二次方程的根与系数的关系.
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