题目内容

【题目】某市新建了圆形文化广场,小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径.

1)小杰先找圆心,再量半径,请你在图1中,用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心(不写作法,保留作图痕迹);

2)小浩在广场边(如图2)选取三根石柱,量得之间的距离与之间的距离相等,并测得长为240米,的距离为5米.请你帮他求出广场的半径;

3)请你解决下面的问题:如图3的直径为,弦是弦上的一个动点,求出的长度范围是多少?

【答案】(1)详见解析;(2)广场的半径1443米;(3.

【解析】

1)作出弦的垂直平分线,再结合垂径定理推论得出圆心位置;

2)设圆心为O,连结 OAOBOABCD,根据AB之间的距离与AC之间的距离相等,得出,从而得出BD=DC=BC,再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2,设OB=x,即可求出广场的半径;

3)过点OOEAB于点E,连接OB,由垂径定理可知AE=BE=AB,再根据勾股定理求出OE的长,由此可得出结论.

解:如图1所示,在圆中作任意2条弦的垂直平分线,由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合,所以交点即为所求;

2)如图2,连结

(米),

由题意

中,

,则

解得:

∴广场的半径1443米.

3)如图3,过点于点,连接

的直径为

∵垂线段最短,半径最长,

.

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