题目内容
【题目】某市新建了圆形文化广场,小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径.
(1)小杰先找圆心,再量半径,请你在图1中,用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)小浩在广场边(如图2)选取、、三根石柱,量得、之间的距离与、之间的距离相等,并测得长为240米,到的距离为5米.请你帮他求出广场的半径;
(3)请你解决下面的问题:如图3,的直径为,弦,是弦上的一个动点,求出的长度范围是多少?
【答案】(1)详见解析;(2)广场的半径1443米;(3).
【解析】
(1)作出弦的垂直平分线,再结合垂径定理推论得出圆心位置;
(2)设圆心为O,连结 OA、OB,OA交BC于D,根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,得出,从而得出BD=DC=BC,再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2,设OB=x,即可求出广场的半径;
(3)过点O作OE⊥AB于点E,连接OB,由垂径定理可知AE=BE=AB,再根据勾股定理求出OE的长,由此可得出结论.
解:如图1所示,在圆中作任意2条弦的垂直平分线,由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合,所以交点即为所求;
(2)如图2,连结、,交于,
∵,
∴,
∴,
∴(米),
由题意,
在中,,
设,则,
解得:,
,
∴广场的半径1443米.
(3)如图3,过点作于点,连接,
∵,
∴,
∵的直径为,
∴,
∴,
∵垂线段最短,半径最长,
∴.
练习册系列答案
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① ;② ;③ 当时,y 的值是 k;④ 其中判断正确的是 ( )
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