Question

【题目】如图，在平行四边形中,过点作,垂足为,连接, 为线段上一点,且.

(1)求证:;

(2)若,求.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】

（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可证明△ADF∽△DEC．

（2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，根据tan∠DEC=tan∠ADE=即可解题．

（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，

∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，

∴∠AFD=∠DCE，

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB，AD∥BC，

∴AE⊥AD，

∵△ADF∽△DEC，

∴，即，

∴DE=12，

∵在RT△ADE中，AE2=DE2-AD2，

∴AE=6，

∴．